Молярная концентрация раствора: формулы и расчёты

Два раствора могут иметь одинаковую массовую долю соли, но разную молярную концентрацию, если различаются их плотности. А одинаковые массы разных солей в одном объёме раствора обычно дают разные количества вещества. Чтобы связать состав раствора с уравнением реакции, удобно считать не только граммы, но и моли.

Этот практикум продолжает темы молярной массы и массовой доли. Пересчёт через плотность и задачи по молярной концентрации относятся к углублённой расчётной части старших классов. Все численные условия ниже — учебные; расчёты не являются инструкцией приготовления реактивов.

Что показывает молярная концентрация

Молярная концентрация компонента — отношение его количества вещества к объёму всего раствора: c = n / V. При использовании молей и литров единица c — моль/л.

c(B) = n(B) / V_{раствора}; n(B) = c(B) · V_{раствора}.

Например, c(NaCl) = 0,20 моль/л означает, что в 1 л раствора содержится количество растворённого NaCl, равное 0,20 моль. Запись «0,20 M» тоже обозначает 0,20 моль/л. Букву M в такой записи не следует путать с обозначением молярной массы M(NaCl), у которой единица г/моль.

В СИ концентрацию количества вещества выражают в моль/м³; в школьных расчётах особенно удобен литр. Обязательно согласуйте объём с выбранной единицей концентрации:

1 л = 1000 мл; 250 мл = 0,250 л; 1 моль/л = 1000 моль/м³.

В знаменателе стоит объём раствора. Объём воды до растворения и конечный объём раствора — разные величины. Если известна только масса раствора, для перехода к объёму нужна его плотность.

Молярная концентрация зависит от объёма, а тот может меняться с температурой. Поэтому плотность и объём для одного расчёта должны относиться к согласованным условиям. Слово «концентрированный» без числа не определяет ни c, ни массовую долю.

Как не перепутать способы описания состава

Для выбранного вида частиц их число N связано с количеством вещества соотношением N = nN_A. Поэтому численная концентрация равна N / V = cN_A, если объём выражен в одинаковых единицах. Сначала нужно назвать частицы: молекулы, ионы или другие структурные единицы.

Раствор электролита требует ещё одного различия. Для учебного разбавленного раствора CaCl₂ при практически полной диссоциации:

CaCl₂ → Ca²⁺ + 2Cl⁻.

Если молярная концентрация растворённого CaCl₂ равна 0,10 моль/л, в этой модели c(Ca²⁺) ≈ 0,10 моль/л, а c(Cl⁻) ≈ 0,20 моль/л. Число 0,10 характеризует введённую соль, а не каждую частицу в растворе. Для слабых электролитов и реакций между частицами нужны дополнительные сведения о равновесии.

Пример 1. Из массы и объёма найти концентрацию

Раствор объёмом 500 мл содержит 5,85 г NaCl. Для этого учебного расчёта примем M(NaCl) = 58,5 г/моль. Вещество полностью растворено.

n(NaCl) = 5,85 г / (58,5 г/моль) = 0,100 моль.

V = 500 мл = 0,500 л; c(NaCl) = 0,100 / 0,500 = 0,200 моль/л.

Проверка: в половине литра раствора с концентрацией 0,200 моль/л должно находиться 0,100 моль соли — ровно столько получилось из массы. Деление на число 500 без перевода мл в л дало бы результат в моль/мл, который нельзя подписывать моль/л.

Пример 2. Из концентрации найти массу

Какова масса Na₂SO₄ в 250 мл раствора с c = 0,40 моль/л? Примем M(Na₂SO₄) = 142 г/моль. Речь идёт о массе безводной соли, а не её кристаллогидрата.

n = 0,40 моль/л · 0,250 л = 0,100 моль.

m = nM = 0,100 моль · 142 г/моль = 14,2 г.

Одной строкой тот же расчёт записывается как m = cVM. Произведение единиц (моль/л) · л · (г/моль) даёт граммы. Это удобная проверка формулы. Если исходное твёрдое вещество — кристаллогидрат, пересчёт массы разбирается в отдельном практикуме.

Пример 3. Перейти от массовой доли к молярной концентрации

В условии заданы массовая доля NaCl 5,0% и плотность раствора 1,04 г/мл при одной температуре. Найдём c. Плотность — данное задачи, а не универсальное свойство любого пятипроцентного раствора.

Выберем для расчёта 1 л раствора. Его масса находится по плотности, масса соли — по массовой доле:

m_{раствора} = 1,04 г/мл · 1000 мл = 1040 г.

m(NaCl) = 0,050 · 1040 = 52,0 г.

n(NaCl) = 52,0 / 58,5 ≈ 0,889 моль; c(NaCl) ≈ 0,889 моль/л.

Общий пересчёт следует из того же рассуждения. Если w записана долей единицы, ρ — в г/мл, а M — в г/моль:

c [моль/л] = 1000 · ρ [г/мл] · w / M [г/моль].

Множитель 1000 переводит миллилитры в литры. При плотности в г/л он уже не нужен. Подстановка 5 вместо 0,050 завысит результат в сто раз. Обратный переход получают из той же формулы: w = cM / (1000ρ) для указанных единиц.

Пример 4. Разбавление без реакции

Порцию раствора объёмом 100 мл с концентрацией компонента 0,60 моль/л разбавили до конечного объёма 300 мл. Компонент сохраняется: не улетучивается, не выпадает в осадок и не реагирует с растворителем. Его количество вещества до и после одинаково.

n = c₁V₁ = c₂V₂.

c₂ = 0,60 · 0,100 / 0,300 = 0,20 моль/л.

Объём увеличился втрое, концентрация уменьшилась втрое. В отношении V₁ / V₂ допустимы и мл, если обе величины выражены одинаково. Но для вычисления самого n через c в моль/л нужен объём в литрах.

Равенство c₁V₁ = c₂V₂ выражает сохранение количества выбранного компонента при разбавлении. Оно не заменяет уравнение химической реакции. Конечный объём раствора нельзя автоматически считать суммой объёмов исходных жидкостей.

Как использовать концентрацию в реакциях

Сначала найдите количество вещества по n = cV, затем примените коэффициенты уравнения реакции. Например, для нейтрализации HCl гидроксидом натрия:

HCl + NaOH → NaCl + H₂O.

На один моль HCl нужен один моль NaOH. Для H₂SO₄ и NaOH при полной нейтрализации соотношение другое — 1:2. Поэтому равенство произведений cV разных реагентов нельзя применять без анализа коэффициентов. При избытке реагента концентрацию остатка определяют уже по оставшемуся количеству и конечному объёму.

Частые ошибки

• Принимать моль/л, г/л и проценты за одну величину.
• Делить количество вещества на объём воды до растворения.
• Использовать миллилитры с единицей концентрации моль/л без пересчёта.
• Переходить от массовой доли к молярной концентрации без плотности раствора.
• Приравнивать концентрацию соли концентрации каждого образовавшегося иона.
• Использовать формулу разбавления для вещества, которое расходуется в реакции.

Шесть задач для самостоятельного решения

Считайте вещества полностью растворёнными, объёмы — конечными объёмами растворов. Используйте указанные молярные массы; в задаче 6 нейтрализация полная, потерь и побочных реакций нет.

1. Какое количество вещества компонента находится в 250 мл раствора с c = 0,30 моль/л?
2. Раствор объёмом 200 мл содержит 7,45 г KCl. Найдите c(KCl), если M(KCl) = 74,5 г/моль.
3. Найдите массу KNO₃ в 300 мл раствора с c = 0,20 моль/л; M(KNO₃) = 101 г/моль.
4. Массовая доля NaOH равна 10%, плотность раствора по условию 1,10 г/мл. Найдите c(NaOH); M(NaOH) = 40 г/моль.
5. 40 мл раствора с концентрацией 0,50 моль/л разбавили до 250 мл. Компонент не реагировал и не терялся. Какова новая концентрация?
6. Какой объём раствора NaOH с c = 0,20 моль/л требуется для полной нейтрализации 20 мл раствора HCl с c = 0,30 моль/л?

Ответы с объяснениями

1. n = 0,30 · 0,250 = 0,075 моль.

   Объём выражен в литрах, поэтому единицы согласованы.

2. n = 7,45 / 74,5 = 0,100 моль; c = 0,100 / 0,200 = 0,50 моль/л.

   Сначала переходим от массы к количеству вещества, затем делим на объём раствора.

3. m = 0,20 · 0,300 · 101 = 6,06 г.

   Количество KNO₃ равно 0,060 моль; найденная масса относится к этому компоненту, а не ко всему раствору.

4. c = 1000 · 1,10 · 0,10 / 40 = 2,75 моль/л.

   В одном литре по условию находится 1100 г раствора и 110 г NaOH.

5. c₂ = 0,50 · 40 / 250 = 0,080 моль/л.

   В обоих объёмах использованы мл, их единицы сокращаются. Количество вещества осталось равным 0,020 моль.

6. n(HCl) = 0,30 · 0,020 = 0,0060 моль.

   По уравнению требуется столько же молей NaOH:

   V(NaOH) = 0,0060 / 0,20 = 0,030 л = 30 мл.

   Равенство объёмов не требовалось: концентрации двух растворов различны.

Что повторить и источники

Для следующего шага полезны электролитическая диссоциация, водородный показатель pH и массовая доля после реакции.

Определение концентрации и условия разбавления: OpenStax Chemistry 2e, Molarity; способы выражения состава: Other Units for Solution Concentrations. Место темы в расширении школьного курса: С. Т. Жуков, глава 5, концентрация и ФРП химии 10–11 классов, углублённый уровень. Объяснения, численные условия и решения составлены для ChemistryInfo.