Химия Инфо

Задачи на смеси, избыток и недостаток реагента

В сложной расчётной задаче масса образца ещё не равна массе реагирующего вещества, а наличие двух реагентов не означает их стехиометрическое соотношение. Сначала выясняют состав смеси и возможные реакции, затем проверяют, чего достаточно для выбранного превращения. Только после этого находят продукты, остатки и выход.

Что считается известным

Отделяй массу смеси от массы компонента, внесённое количество от израсходованного, теоретическую массу продукта от фактической. Массовая доля относится ко всему раствору, а выход — к определённому продукту.

Лимитирующий реагент ограничивает максимальное количество продукта по выбранному уравнению при заданных исходных количествах. В модели полного превращения он расходуется полностью; реагент в избытке остаётся после завершения этой реакции.

Реакция может остановиться раньше из-за равновесия или пассивации. Ниже полнота превращений принимается по условию; другие реакции исключены либо учтены отдельно.

Универсальная проверка недостатка

Пусть уравнение содержит aA + bB → cC. Переводим исходные количества каждого реагента в моли и сравниваем:

n0(A)/a и n0(B)/b.

Меньшее значение задаёт максимальное число «порций уравнения», обозначим его x. Для одного независимого полного превращения получаем:

x = min(n0(A)/a; n0(B)/b).

n(C) = c · x; nост(A) = n0(A) − a · x; nост(B) = n0(B) − b · x.

Сравнивать нужно моли, делённые на коэффициенты, а не массы и не просто числа молей. Отрицательный остаток означает ошибку в выборе лимитирующего реагента, уравнении или исходных данных.

При равенстве отношений смесь стехиометрическая: оба реагента могут израсходоваться. Для нескольких реакций дополнительно учитывают, как компоненты делят общий реагент.

Как составить уравнения для смеси

Для двух неизвестных количеств обычно нужны два независимых условия: например, суммарная масса и количество общего продукта. Переписывание одного условия не создаёт новой информации.

Если газ даёт только один компонент и реагента достаточно, по газу находят этот компонент. Если реагируют оба, учитывают вклад каждого. Нельзя произвольно объявлять второй компонент инертным.

Достаточность данных проверяют вместе с химическими условиями. Количество выделенного газа показывает состав исходной смеси только тогда, когда известны участвующие компоненты, полнота реакции и роль второго реагента.

Газовые объёмы требуют известных температуры и давления. В идеальной модели отношения объёмов при одинаковых T и p равны отношениям молей; 22,4 л/моль не универсально. Ниже газ дан сразу в молях.

Три разобранных примера

1. Магний и недостаток кислоты

Имеются 4,8 г Mg и 0,30 моль HCl. По условию протекает только полное превращение доступного реагента:

Mg + 2HCl → MgCl2 + H2↑.

При M(Mg) ≈ 24 г/моль:

n0(Mg) = 4,8 / 24 = 0,20 моль.

0,20/1 = 0,20 моль; 0,30/2 = 0,15 моль.

Кислота лимитирует процесс, хотя её исходное число молей больше, чем у Mg. Получаем 0,15 моль H2 и столько же MgCl2. Остаток металла:

nост(Mg) = 0,20 − 0,15 = 0,050 моль; mост(Mg) = 0,050 · 24 = 1,2 г.

Израсходовано 3,6 г Mg и 10,95 г HCl. Получены приблизительно 14,25 г MgCl2 и 0,30 г H2: сумма масс израсходованных веществ совпадает с массой продуктов. Вода раствора в этом балансе не расходуется.

2. Карбонат и гидрокарбонат натрия

Смесь Na2CO3 и NaHCO3 массой 14,8 г полностью прореагировала с заведомым избытком HCl, образовав 0,150 моль CO2. Потери газа и иные компоненты исключены. Уравнения:

Na2CO3 + 2HCl → 2NaCl + CO2 + H2O.

NaHCO3 + HCl → NaCl + CO2 + H2O.

Пусть x и y — моли карбоната и гидрокарбоната. Каждый даёт по молю CO2, но их молярные массы различны:

x + y = 0,150; 106x + 84y = 14,8.

Вычитаем из второго равенства первое, умноженное на 84:

22x = 14,8 − 84 · 0,150 = 2,2; x = 0,100 моль; y = 0,050 моль.

Следовательно, массы равны 10,6 и 4,2 г. Массовая доля Na2CO3:

w(Na2CO3) = 10,6 / 14,8 ≈ 0,716 = 71,6%.

Проверка расхода кислоты даёт 0,250 моль HCl. Условие её избытка существенно: при недостатке кислоты измеренный CO2 уже не равен сумме исходных молей двух компонентов.

3. Газ измерен, а состав не определяется однозначно

К 10,0 г смеси CaCO3 и SiO2 добавили 0,100 моль HCl. Получено 0,0500 моль CO2; SiO2 в принятых условиях с разбавленной HCl не реагирует.

CaCO3 + 2HCl → CaCl2 + CO2 + H2O.

Кислота могла обеспечить не более:

nmax(CO2) = 0,100 / 2 = 0,0500 моль.

Этот предел и достигнут. В смеси было как минимум 5,0 г CaCO3, но могло быть больше. Смеси с 5,0 г CaCO3 и с 7,0 г CaCO3 при той же доступной кислоте дают одинаковое количество газа. Для второго варианта часть карбоната останется. Значит, вывод о доле ровно 50% необоснован; нужен другой независимый результат или подтверждённый избыток кислоты.

Проверка решения и частые ошибки

Подставь результат во все условия. Массы неотрицательны, их сумма равна массе смеси, доли находятся от 0 до 1. Проверь остатки реагентов. Отрицательное решение нельзя исправлять взятием модуля: возможно, неверна модель.

  • Сравнивать массы Mg и HCl вместо стехиометрических количеств.
  • Забывать реагирующую примесь или расход кислоты на второй компонент.
  • Приравнивать массу влажного осадка к массе чистого продукта.
  • Вычислять состав по газу, не проверив недостаток общего реагента.

Проверь себя

  1. В условной модели полного расходования лимитирующего реагента по N2 + 3H2 → 2NH3 исходно есть 0,20 моль N2 и 0,30 моль H2. Найди количество NH3 и остаток N2.
  2. Из 4,4 г смеси Mg и Cu в избытке разбавленной HCl выделилось 0,050 моль H2. В модели Cu не реагирует и других окислителей нет. Найди массы металлов.
  3. К 100 г 10%-го раствора NaOH добавлено 0,20 моль HCl. Реакция полная. Какой реагент и в какой массе останется?
  4. В 12,5 г образца 80% CaCO3 и инертная примесь; внесено 0,150 моль HCl. Какова теоретическая масса CO2? Сколько его получено при выходе 80%?
  5. Смесь Na2CO3 и NaHCO3 дала 0,20 моль CO2 при полном взаимодействии с избытком кислоты. Достаточно ли только этого числа для определения состава?

Ответы с пояснениями

  1. Водород лимитирует: 0,30/3 меньше 0,20/1. В принятой модели:

    n(NH3) = 2 · 0,10 = 0,20 моль; nост(N2) = 0,20 − 0,10 = 0,10 моль.

    Для реального равновесного синтеза аммиака такой полный расход без дополнительных данных не предполагают.

  2. На один Mg приходится один H2:

    m(Mg) = 0,050 · 24 = 1,2 г; m(Cu) = 4,4 − 1,2 = 3,2 г.

  3. Исходно щёлочи 10 г, или 0,25 моль; кислота лимитирует нейтрализацию:

    NaOH + HCl → NaCl + H2O.

    mост(NaOH) = (0,25 − 0,20) · 40 = 2,0 г.

    Это масса оставшегося растворённого NaOH, а не масса всего раствора.

  4. CaCO3 имеется 10,0 г, или 0,100 моль; кислота ограничивает CO2 величиной 0,0750 моль:

    mтеор(CO2) = 0,0750 · 44 = 3,30 г; mфакт = 0,80 · 3,30 = 2,64 г.

  5. Нет. Известна только сумма молей компонентов. Нужны масса смеси либо другой независимый результат; переписывание той же суммы вторым уравнением не добавит информации.

Связанные темы и источники

Подготовка — расчёты по уравнениям, примеси и выход, массовая доля раствора. С ограничением количества ионов связаны задачи об электролизе.

Метод проверен по OpenStax: стехиометрия, лимитирующий реагент и выход и количественный анализ; связь коэффициентов и изменения молей — IUPAC: глубина реакции. Реакции карбонатов сверены по RSC: карбонат-ион и RSC: гидрокарбонат. Все численные задачи авторские.