Химия Инфо

Расчёты с примесями и выходом продукта

Расчёт по уравнению обычно начинают с чистого реагента и заканчивают теоретическим количеством продукта. Но сырьё может содержать примеси, а часть продукта теряется или не образуется из-за побочных процессов. Такие задачи удобно решать в два отдельных шага: сначала учесть состав сырья, затем — выход нужного продукта.

Как учесть примеси

В расчёт количества реагента подставляют массу действующего вещества, а не общую массу сырья. Простое вычитание примесей допустимо, если они не участвуют в рассматриваемой реакции и не дают учитываемый продукт.

Пусть сырьё состоит из нужного вещества и примесей. Их массовые доли в сумме равны единице:

w(чистого вещества) = 1 − w(примесей).

m(чистого вещества) = m(сырья) · (1 − w(примесей)).

Например, 15% примесей означает 85% действующего вещества, то есть множитель 0,85. Слово «чистого» в формуле обозначает учтённую массу нужного компонента; оно не означает, что этот компонент обязательно физически выделили из сырья перед реакцией.

Если примесь тоже реагирует, расходует кислоту или образует тот же газ, её вклад нужно рассчитывать отдельно. Указание «примеси инертны» относится к выбранной реакции и условиям, а не к абсолютной химической неактивности вещества.

Теоретический и практический выход

Теоретический выход — максимально возможное количество выбранного продукта по уравнению и исходным количествам реагентов в принятой модели. Его находят по лимитирующему реагенту с учётом чистоты сырья. Практический выход — количество продукта, фактически полученное и учтённое в задаче.

Относительный выход продукта — отношение практически полученного количества этого продукта к его теоретически возможному количеству. Обе величины должны относиться к одному продукту и быть выражены в одинаковых единицах.

Выход обозначают η. Для масс:

η = m(практ.) / m(теор.); η(%) = m(практ.) / m(теор.) · 100%.

m(практ.) = η · m(теор.); m(теор.) = m(практ.) / η.

В формулах для масс η подставляют дробью: 80% — это 0,80. Вместо масс допустимо сравнивать количества вещества; для объёмов одного газа нужны одинаковые температура и давление. Причинами снижения выхода могут быть неполное превращение, побочные реакции и потери при выделении продукта. Выход не следует автоматически отождествлять со степенью превращения реагента: это разные характеристики процесса.

Пример 1. Продукт из сырья с примесями

Какую массу CaO теоретически можно получить при полном разложении 100 г известняка, содержащего 10% инертных примесей? Остальные 90% считаем CaCO3. Реакция требует сильного нагревания с отводом CO2:

CaCO3 → CaO + CO2↑ (нагревание).

Для учебного расчёта принимаем M(CaCO3) = 100 г/моль и M(CaO) = 56 г/моль.

m(CaCO3) = 100 г · (1 − 0,10) = 90 г.

n(CaCO3) = 90 / 100 = 0,90 моль.

n(CaO) = 0,90 моль; m(CaO, теор.) = 0,90 · 56 = 50,4 г.

Ответ 50,4 г относится только к оксиду кальция. Если инертная твёрдая примесь остаётся в остатке вместе с CaO, вся масса твёрдого остатка будет больше. Нельзя называть её массой чистого продукта.

Пример 2. Найти выход по полученной массе

В теоретической задаче 16 г чистого Fe2O3 восстанавливают избытком CO и получают 8,96 г железа. Найдём выход для указанного высокотемпературного превращения:

Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 (нагревание).

Принимаем M(Fe2O3) = 160 г/моль, M(Fe) = 56 г/моль. Один моль оксида соответствует двум молям железа:

n(Fe2O3) = 16 / 160 = 0,10 моль.

m(Fe, теор.) = 0,10 · 2 · 56 = 11,2 г.

η = 8,96 г / 11,2 г = 0,80 = 80%.

В знаменателе стоит теоретическая масса железа, а не 16 г исходного оксида. Масса кислорода из оксида не должна входить в массу железа.

Пример 3. Примеси и выход в обратной задаче

Какую массу известняка с 80% CaCO3 нужно взять для получения 42 г CaO при выходе 75%? Остальные компоненты инертны. Используем то же уравнение разложения и те же молярные массы, что в первом примере.

Сначала определяем, какой теоретический результат должен соответствовать 42 г практического продукта:

m(CaO, теор.) = 42 г / 0,75 = 56 г.

Это 1 моль CaO, для которого нужен 1 моль CaCO3, то есть 100 г чистого карбоната. Теперь учитываем состав сырья:

m(известняка) = 100 г / 0,80 = 125 г.

Контроль в прямом направлении: 125 г сырья содержат 100 г CaCO3; из него теоретически получаются 56 г CaO, а 75% от 56 г — ровно 42 г. Примеси и выход учитываются разными множителями.

Удобная схема решения и проверка

В прямой задаче двигайтесь от массы сырья к массе действующего вещества, затем через уравнение к теоретическому продукту и только после этого к практическому. В обратной задаче проходите эту последовательность в обратном порядке.

Если для сырья известны несколько реагирующих компонентов или количества двух реагентов, сначала определяют их количества и лимитирующий реагент. Процент выхода не исправляет ошибку в стехиометрии.

При правильно выбранной реакции и учёте всех исходных источников продукта выход чистого продукта не превышает 100%. Кажущийся результат выше 100% требует проверки расчёта, измерений и чистоты выделенного образца.

Влажный или загрязнённый осадок может весить больше расчётной массы сухого чистого вещества. Это не означает образования «лишних» атомов. Также нужно проверить, правильно ли выбраны формула продукта, его гидратная форма и лимитирующий реагент.

Типичные ошибки

  • Умножать на долю примесей. Для действующего вещества нужна доля оставшегося компонента.
  • Учитывать одни примеси дважды. Если масса чистого вещества уже дана, повторно уменьшать её не нужно.
  • Делить теоретический выход на практический. В определении η порядок обратный.
  • Уменьшать массу сырья в обратной задаче. При потерях сырья для заданного продукта потребуется больше.
  • Сравнивать массу продукта с массой одного реагента. Выход рассчитывают относительно теоретической массы этого же продукта.

Проверьте себя

  1. Образец массой 240 г содержит 15% примесей, а остальное — нужный реагент. Какова масса реагента?
  2. 13 г цинка с 20% инертных примесей реагируют с избытком HCl. Найдите теоретическое количество H2. Примите M(Zn) = 65 г/моль.
  3. Из 20 г чистого CaCO3 получили 10,08 г CaO. Каков выход при M(CaCO3) = 100 и M(CaO) = 56 г/моль?
  4. Какова практическая масса CO2 из 100 г сырья с 80% CaCO3, если выход CO2 равен 75%? Примеси инертны; M(CO2) = 44 г/моль.
  5. Теоретическая масса сухого продукта равна 10 г, а масса выделенного образца — 10,6 г. Найдите кажущийся выход и предложите два объяснения результата.

Ответы с объяснениями

1. Нужный реагент составляет 85% образца:

m = 240 г · 0,85 = 204 г.

2. Действующего цинка 10,4 г. По уравнению количества Zn и H2 относятся как 1 : 1:

Zn + 2HCl → ZnCl2 + H2↑.

n(H2, теор.) = 13 г · 0,80 / (65 г/моль) = 0,16 моль.

3. Сначала находим теоретическую массу CaO, затем долю фактически полученного:

m(теор.) = 20 / 100 · 56 = 11,2 г; η = 10,08 / 11,2 = 0,90 = 90%.

4. В сырье 80 г CaCO3, то есть 0,80 моль. Теоретическая масса CO2 — 35,2 г:

m(CO2, практ.) = 0,80 моль · 44 г/моль · 0,75 = 26,4 г.

5. Кажущийся выход:

η(каж.) = 10,6 / 10 · 100% = 106%.

Например, продукт остался влажным или содержит примесь. Также возможны ошибка взвешивания и неверно рассчитанный теоретический выход. По одной массе установить конкретную причину нельзя.

Связанные темы

Повторите расчёты по уравнениям, молярную массу и массовую долю компонента. Не путайте чистоту сырья с массовой долей элемента внутри соединения.

Источники: OpenStax: теоретический, практический и относительный выход; OpenStax: расчёты по уравнениям; Marmara University: влажность и кажущийся выход выше 100%. Все задачи составлены для этой статьи.