Кристаллогидраты и расчёты растворов

В задаче указана масса медного купороса, а требуется массовая доля CuSO₄ в растворе. Эти величины нельзя подставлять в одну формулу без пересчёта: часть массы купороса приходится на воду. Разберём, как разделить две составляющие кристаллогидрата, рассчитать массы для раствора и определить неизвестное число молекул воды по данным о составе.

Это расчётный практикум для старших классов. Все числовые условия составлены для сайта; они описывают учебные модели, а не порядок проведения опытов или приготовления реактивов. Перед началом полезно повторить молярную массу и массовую долю растворённого вещества.

Что означает вода в формуле кристаллогидрата

Кристаллогидрат содержит воду в составе кристалла в определённом соотношении с солью. В формуле CuSO₄ · 5H₂O на одну формульную единицу CuSO₄ приходится пять молекул воды.

Точка в формуле связывает составляющие одного кристаллического вещества; она не означает знак умножения массы образца на пять. Число перед H₂O относится ко всей молекуле воды. Поэтому у безводного CuSO₄ и пентагидрата CuSO₄ · 5H₂O разные молярные массы.

Здесь используем школьные округления: H — 1, O — 16, Mg — 24, S — 32, Na — 23, C — 12, Cu — 64. Тогда M(H₂O) = 18 г/моль. Если на одну формульную единицу соли приходится x молекул воды, молярная масса всего гидрата складывается из двух вкладов:

M(кристаллогидрата) = M(безводной соли) + x · 18 г/моль.

В одной и той же порции гидрата отношение масс составляющих равно отношению соответствующих вкладов в молярную массу. Для пересчёта удобно сначала найти долю безводной части:

f = M(безводной соли) / M(кристаллогидрата).

m(соли) = f · m(гидрата); m(воды в гидрате) = (1 − f) · m(гидрата).

Здесь f записана долей единицы. Это характеристика состава твёрдого гидрата. Массовая доля соли в полученном растворе зависит также от количества добавленной воды и исходного раствора.

Три массы, которые нужно различать

Слово «соль» в расчёте требует уточнения. Если в условии задана массовая доля CuSO₄, числитель относится именно к безводной формуле CuSO₄. Это способ учёта состава раствора, а не утверждение, что в воде находятся отдельные неизменённые молекулы этой соли.

При полном растворении кристаллогидрата его вода входит в общую воду раствора. Массу гидрата целиком включают в массу раствора, но в массу безводной соли включают только соответствующую часть гидрата.

Все задачи на растворение ниже предполагают чистый гидрат указанного состава, полное растворение, отсутствие потерь, испарения и других превращений. Если есть нерастворившиеся кристаллы или при охлаждении образуется новая твёрдая фаза, такого простого баланса уже недостаточно. Для этой границы модели повторите растворимость.

Пример 1. Состав порции гидрата

Найдём массы безводной части и кристаллизационной воды в 24,6 г MgSO₄ · 7H₂O, а также массовую долю воды в этом твёрдом веществе.

M(MgSO₄) = 24 + 32 + 4 · 16 = 120 г/моль.

M(MgSO₄ · 7H₂O) = 120 + 7 · 18 = 246 г/моль.

m(MgSO₄) = 24,6 · 120 / 246 = 12,0 г.

m(H₂O) = 24,6 − 12,0 = 12,6 г.

ω(H₂O в гидрате) = 12,6 / 24,6 · 100% ≈ 51,2%.

Проверка: две найденные массы дают исходные 24,6 г. Доля воды чуть больше половины согласуется с тем, что вклад семи молекул воды, 126 г/моль, больше вклада соли, 120 г/моль. Полученные 51,2% не являются концентрацией какого-либо раствора.

Пример 2. Массы для раствора заданного состава

По условию требуется рассчитать массы CuSO₄ · 5H₂O и добавленной воды для 400 г раствора с массовой долей CuSO₄ 8%. Сначала определим, сколько безводной соли должно учитываться в конечном растворе:

m(CuSO₄) = 400 · 0,08 = 32 г.

Молярные массы безводной части и гидрата равны соответственно 160 и 250 г/моль. Значит, на заданную массу CuSO₄ требуется большая масса гидрата:

m(гидрата) = 32 · 250 / 160 = 50 г.

m(добавленной воды) = 400 − 50 = 350 г.

В этих 50 г гидрата уже содержится 18 г воды. Поэтому общая вода конечного раствора составляет 350 + 18 = 368 г. Проверка двумя независимыми балансами:

50 + 350 = 400 г; 32 + 368 = 400 г.

Если вместо гидрата вычесть из 400 г только 32 г безводной соли, получится 368 г. Это масса всей воды раствора, а требовалась масса воды, добавляемой отдельно. Разница между этими вопросами и создаёт типичную ошибку.

Пример 3. Гидрат добавили в готовый раствор

В расчётной модели 25 г CuSO₄ · 5H₂O полностью растворились в 175 г 8%-го раствора CuSO₄. Найдём новую массовую долю CuSO₄. В исходном растворе уже была соль, поэтому её нельзя потерять при подсчёте:

m(соли исходной) = 175 · 0,08 = 14 г.

m(соли из гидрата) = 25 · 160 / 250 = 16 г.

m(соли конечной) = 14 + 16 = 30 г.

m(раствора конечного) = 175 + 25 = 200 г.

ω(CuSO₄) = 30 / 200 · 100% = 15%.

Вода из гидрата увеличила массу растворителя на 9 г. В исходном растворе было 161 г воды; теперь её 170 г, и сумма 170 + 30 снова равна 200 г. Складывать 8% и 64% нельзя: эти доли относятся к разным исходным массам.

Пример 4. Как определить неизвестное x

Для чистого Na₂SO₄ · xH₂O получены данные: исходная масса 19,32 г, масса остатка 8,52 г. По условию вся вода удалена, а остаток представляет собой только устойчивый безводный Na₂SO₄; соль не разлагалась и не терялась. Рассчитаем x.

m(H₂O) = 19,32 − 8,52 = 10,80 г.

n(Na₂SO₄) = 8,52 / 142 = 0,0600 моль.

n(H₂O) = 10,80 / 18 = 0,600 моль.

x = n(H₂O) / n(Na₂SO₄) = 0,600 / 0,0600 = 10.

Ответ — Na₂SO₄ · 10H₂O. Проверка: его молярная масса 142 + 180 = 322 г/моль; 0,0600 моль имеют массу 19,32 г, как в условии.

Индекс x находят по отношению количеств вещества воды и безводной соли, а не по отношению их масс. Потерю массы можно считать водой только тогда, когда состав остатка и отсутствие других потерь установлены.

Если часть воды сохранилась, остаток поглотил влагу или вместе с водой ушёл продукт разложения соли, исходная схема не описывает данные. Число, далёкое от целого, нельзя исправить произвольным округлением: сначала проверяют условия и точность измерений. Здесь рассматриваются готовые данные; режимы нагревания из расчёта не следуют.

Шесть задач для самостоятельного решения

Используйте указанные выше округлённые атомные массы. В задачах о растворах действуют условия полного растворения и отсутствия потерь.

1. Какие массы MgSO₄ и кристаллизационной воды соответствуют 30,75 г MgSO₄ · 7H₂O?
2. Рассчитайте массы CuSO₄ · 5H₂O и добавленной воды для 250 г раствора с массовой долей CuSO₄ 6,4%.
3. 14,3 г Na₂CO₃ · 10H₂O растворились в 185,7 г воды. Какова массовая доля Na₂CO₃ в растворе?
4. К 100 г 4%-го раствора CuSO₄ добавлены 12,5 г CuSO₄ · 5H₂O и 37,5 г воды. Найдите конечную массовую долю CuSO₄.
5. Из 17,22 г чистого MgSO₄ · xH₂O получено 8,40 г только безводного MgSO₄. Вся вода удалена; разложения и потерь соли не было. Найдите x.
6. Ученик считает, что 40 г CuSO₄ · 5H₂O и 360 г воды соответствуют 400 г 10%-го раствора CuSO₄. Найдите реальную массовую долю и исправьте расчёт масс для заданного раствора.

Ответы с объяснениями

1. Доля безводной части равна 120/246:

   m(MgSO₄) = 30,75 · 120 / 246 = 15,00 г.

   m(H₂O) = 30,75 − 15,00 = 15,75 г.

   Вода входит в исходные 30,75 г; прибавлять её к этой массе повторно нельзя.

2. Безводной соли требуется 250 · 0,064 = 16 г. Отсюда:

   m(гидрата) = 16 · 250 / 160 = 25 г.

   m(добавленной воды) = 250 − 25 = 225 г.

   В гидрате ещё 9 г воды; вся вода раствора составляет 234 г.

3. M(гидрата) = 286 г/моль, M(Na₂CO₃) = 106 г/моль. Масса раствора равна 200 г:

   m(Na₂CO₃) = 14,3 · 106 / 286 = 5,30 г.

   ω = 5,30 / 200 · 100% = 2,65%.

   Деление 14,3 на 200 дало бы долю исходного гидрата по его навеске, а не требуемую долю Na₂CO₃.

4. Из исходного раствора учитываем 4 г CuSO₄, из гидрата — 8 г:

   ω = (4 + 8) / (100 + 12,5 + 37,5) · 100% = 8%.

   В знаменатель вошли все три исходные массы, включая всю массу гидрата.

5. Воды было 17,22 − 8,40 = 8,82 г. Сопоставляем количества вещества:

   x = (8,82 / 18) / (8,40 / 120) = 0,49 / 0,07 = 7.

   Формула — MgSO₄ · 7H₂O. Отношение масс 8,82/8,40 не является индексом воды.

6. В ошибочном варианте CuSO₄ только 40 · 160/250 = 25,6 г; массовая доля равна 25,6/400 · 100% = 6,4%. Для требуемых 10% нужны 40 г именно безводной части:

   m(гидрата) = 40 · 250 / 160 = 62,5 г.

   m(добавленной воды) = 400 − 62,5 = 337,5 г.

   Проверка: к 40 г CuSO₄ относятся 360 г всей воды; 22,5 г из них уже учтены в гидрате.

Что повторить и откуда взяты определения

Состав купороса связан с темой соединений меди, кристаллическая сода — с карбонатами. Для других изменений массы раствора есть отдельный практикум о газе, осадке и избытке реагента.

Место темы в школьном курсе: ФРП химии 10–11 классов, углублённый уровень, 2025, с. 14 и 69, пункт 1.11; для подготовки к экзамену — навигатор ФИПИ к ЕГЭ-2026, с. 1, пункт 1.11. Формулы гидратов сверены по OpenStax Chemistry 2e, раздел 2.7; принцип определения x по количествам вещества — по материалу Royal Society of Chemistry. Числа, решения и задания этой страницы подготовлены независимо.