Нуклиды, изотопные смеси и ядерные изменения

Число 35,45 в таблице и запись «хлор-35» отвечают на разные вопросы. Первое может описывать среднюю относительную атомную массу пробы, второе — конкретный состав ядра. Чтобы правильно считать нейтроны и доли изотопов, сначала отделите эти два уровня описания.

Основная часть, 8–9 классы: Z, A, нейтроны, электроны, изотопы и средняя масса. Нужны атомы и ионы и числа, величины и единицы. Дополнение, 10–11 классы: ядерные изменения и закон радиоактивного распада. Это расчётные модели, не практическая работа с радиоактивными веществами.

Нуклид, изотоп и изобар

Нуклид характеризуется числом протонов Z, массовым числом A и ядерным энергетическим состоянием. Изотопы одного элемента имеют одинаковое Z и разное число нейтронов. Изобары — разные нуклиды с одинаковым A.

В этой теме без специального уточнения рассматриваются обычные основные состояния ядер. Различие ядерных энергетических состояний может требовать дополнительных обозначений, например для метастабильного состояния; его нельзя подменять обычной химической изомерией молекул.

Число протонов Z определяет химический элемент. Массовое число A — целое число протонов и нейтронов вместе, а не точная масса атома в граммах или атомных единицах массы. Для числа нейтронов N:

A = Z + N; N = A − Z.

Понятия «изотоп» и «радиоактивный» не равнозначны. Среди изотопов есть стабильные и радиоактивные. У изотопов одного элемента обычно сходное химическое поведение, связанное с электронным строением, однако полное совпадение скоростей реакций и физических свойств не гарантируется: существуют изотопные эффекты.

Разбор 1. Ядро и заряд иона — разные данные

Для иона натрия-23 Na⁺ задано Z = 11, A = 23. В ядре 11 протонов и 23 − 11 = 12 нейтронов. Нейтральный атом имел бы 11 электронов; заряд +e означает потерю одного, поэтому в ионе 10 электронов. Образование Na⁺ не изменило ядро натрия-23.

Почему нельзя считать нейтроны по округлённому A_r

Относительная атомная масса конкретного изотопа — отношение его массы к принятому атомному масштабу. Средняя относительная атомная масса пробы учитывает её изотопный состав. Стандартные значения в справочниках относятся к оговорённым природным материалам и могут задаваться интервалом.

Запись A_r(Cl) около 35,45 не означает существования атома с 18,45 нейтрона. Она также не разрешает всегда округлять 35,45 до 35 и считать все атомы хлора хлором-35. Для конкретного ядра массовое число нужно получить из условия или из указания нуклида.

Не следует считать A точной относительной массой изотопа: реальная атомная масса зависит от масс частиц и энергии их связывания. В простых школьных задачах иногда специально задают приближение «массы изотопов равны массовым числам». Им можно пользоваться только в пределах указанной модели.

Средняя масса: доли по числу атомов

Пусть x_i — доля атомов i-го изотопа среди всех атомов элемента, а a_i — его относительная изотопная масса. Тогда:

Σx_i = 1; A_r,ср = Σx_ia_i.

Здесь нужны доли по числу атомов, равные мольным долям атомов, а не автоматически массовые доли. Если известны массы изотопных компонентов, сначала находят их количества вещества. Средняя обязана находиться между наименьшей и наибольшей массами компонентов.

Разбор 2. Прямой и обратный расчёт двух изотопов

Для условной пробы хлора используем округлённые учебные относительные массы изотопов 34,97 и 36,97. Доли по числу атомов равны 0,750 и 0,250. Это заданный состав пробы; он не объявляется универсальным природным составом хлора.

A_r,ср = 0,750 · 34,97 + 0,250 · 36,97 = 35,47.

Теперь для другой условной пробы с теми же двумя компонентами задано среднее 35,67. Обозначим долю более лёгкого изотопа x, тогда доля тяжёлого 1 − x:

34,97x + 36,97(1 − x) = 35,67; x = 0,650.

Доля тяжёлого изотопа 0,350. Проверка:

0,650 + 0,350 = 1; 0,650 · 34,97 + 0,350 · 36,97 = 35,67.

Доли неотрицательны, а среднее лежит между исходными массами. Значение вне этого интервала означало бы противоречие условия, ошибку расчёта или неверную модель состава.

Разбор 3. Три изотопа и недостаток данных

В условной трёхкомпонентной смеси относительные массы приняты равными 24, 25 и 26. При долях 0,500; 0,250; 0,250 получим:

A_r,ср = 24 · 0,500 + 25 · 0,250 + 26 · 0,250 = 24,75.

Но если для тех же трёх компонентов известна только средняя масса 25, найти единственные три доли нельзя. Уравнение среднего и сумма долей дают лишь два независимых условия для трёх неизвестных. Например, наборы 0,250; 0,500; 0,250 и 0,100; 0,800; 0,100 оба дают среднее 25. Нужна ещё одна независимая величина, например доля одного из изотопов.

Дополнение: почему ядро не объясняется одной электрической силой

Протоны электрически отталкиваются. Связь нуклонов в ядре требует учёта ядерных взаимодействий, связанных с сильным взаимодействием и существенных на очень малых расстояниях. Нейтрон электрически нейтрален, но участвует в ядерном взаимодействии; объяснение «нейтроны просто экранируют заряд протонов» недостаточно.

Электрическая модель сама по себе не определяет устойчивость конкретного ядра, а простое правило «нейтронов столько же, сколько протонов» не является универсальным критерием. Ядерные и электронные энергетические состояния — разные уровни описания. Для химических реакций обычно меняется электронная организация, а состав ядер сохраняется.

Дополнение: ядерное изменение и химическая реакция

При обычной химической реакции сохраняется состав атомных ядер. При ядерном превращении может измениться состав ядра или его энергетическое состояние. Изменение Z означает образование ядра другого элемента.

Запись ядерной схемы проверяют по массовым числам и электрическому заряду. Здесь символы нуклидов обозначают ядра; электронные оболочки нейтральных атомов отдельно не ведутся. Для α-распада излучается ядро гелия-4: A уменьшается на 4, Z — на 2. Например:

²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He.

В β⁻-превращении один нейтрон становится протоном с испусканием электрона и электронного антинейтрино; A сохраняется, Z увеличивается на 1. Это не выбивание одного из уже существовавших электронов атомной оболочки.

¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e + ν̄_e.

Проверка: 14 = 14 + 0; 6 = 7 − 1. Антинейтрино не несёт электрического заряда; здесь оно записано без массового числа, а не как ещё один химический атом. При γ-переходе меняется ядерное энергетическое состояние, а Z и A остаются прежними. Одного баланса A и заряда достаточно для проверки записи, но недостаточно для доказательства возможности или вероятности произвольного ядерного процесса.

Дополнение: период полураспада и границы расчёта

Распад отдельного нестабильного ядра — случайное событие. Для большого ансамбля при неизменной постоянной распада и отсутствии пополнения родительского нуклида среднее число его нераспавшихся ядер описывают законом:

N(t) = N₀ · 2^−t/T.

T — период полураспада: за время T среднее число родительских ядер уменьшается вдвое. За два периода остаётся четверть, за три — восьмая часть. Это не означает, что каждая половина ядер заранее имеет одинаковое точное время жизни.

Разбор 4. Родительский нуклид и дочерний продукт

Задан условный нуклид с T = 6,00 ч. Первоначально было 8,00 · 10¹² его ядер; за 18,0 ч прошло три периода. Тогда среднее оставшееся число:

N = 8,00 · 10¹²/2³ = 1,00 · 10¹².

Распалось 7,00 · 10¹² родительских ядер. Если каждое даёт одно стабильное дочернее ядро, дочерних ядер первоначально не было и они остаются в образце, их прибавится столько же. Это отдельные предположения. Из уменьшения числа родительских ядер нельзя заключить, что общая масса образца уменьшилась в восемь раз: дочерние продукты могут оставаться в нём.

Восемь задач

1. Для иона магния-26 Mg²⁺ задано Z = 12. Найдите A, число протонов, нейтронов и электронов.
2. Какие пары являются изотопами, а какие изобарами: углерод-12/углерод-13; углерод-14/азот-14? Обоснуйте по Z и A.
3. Указано только A_r(Na) ≈ 22,99 и Z = 11. Можно ли формулой 22,99 − 11 получить число нейтронов? Что получится, если отдельно задан натрий-23?
4. В условной смеси два изотопа с заданными относительными массами 10,0 и 11,0. Доли по числу атомов 0,200 и 0,800. Найдите среднее и проверьте интервал.
5. Два компонента имеют заданные относительные массы 63,0 и 65,0; среднее 64,2. Найдите обе доли по числу атомов и проверьте обратной подстановкой.
6. Для трёх компонентов с массами 24, 25, 26 задано среднее 25. Предложите два разных состава, в каждом все три доли положительны. Можно ли выбрать единственный без новых данных?
7. Каковы A и Z дочернего ядра при α-распаде тория-230 (Z = 90)? Как меняются A и Z при β⁻-превращении?
8. В модели T = 4,00 ч, N₀ = 5,60 · 10¹⁰. Найдите среднее N через 12,0 ч и ещё через 4,00 ч. Обязательно ли масса всего образца уменьшается с той же относительной скоростью?

Ответы с проверкой

1. A = 26, протонов 12, нейтронов 26 − 12 = 14. Электронов 12 − 2 = 10; заряд иона не меняет A и Z.
2. У C-12 и C-13 одинаковое Z = 6, но разные A: изотопы. У C-14 и N-14 одинаковое A = 14, но Z равно 6 и 7: изобары.
3. Нет: средняя относительная масса не является массовым числом. Для отдельно заданного Na-23 N = 23 − 11 = 12.
4. 0,200 · 10,0 + 0,800 · 11,0 = 10,8. Доли в сумме дают 1, а 10,8 находится между 10,0 и 11,0.
5. 63x + 65(1 − x) = 64,2, откуда x = 0,400; вторая доля 0,600. Проверка: 25,2 + 39,0 = 64,2, сумма долей 1.
6. Например, 0,250/0,500/0,250 и 0,100/0,800/0,100: средние равны 6 + 12,5 + 6,5 = 25 и 2,4 + 20 + 2,6 = 25. Единственности нет: независимых условий недостаточно.
7. После α-распада A = 226, Z = 88: радий-226. Для β⁻ A прежнее, Z увеличивается на 1; вместе с ядром учитывают электрон и антинейтрино.
8. Через 12 ч прошло 3T: N = 7,00 · 10⁹. Через 16 ч прошло 4T: N = 3,50 · 10⁹. Общая масса образца определяется также дочерними продуктами, их удержанием и обменом энергией/веществом; по одному N(t) её относительное изменение не задаётся.

Связанные темы и источники

Продолжите строение атома, относительные массы и электрические взаимодействия.

Для сверки: IUPAC: нуклид, IUPAC: изобары, CIAAW: стандартные атомные веса, DOE: сильное взаимодействие, IAEA: атомы и радиоактивность, глава 2. Условия расчётных проб, задачи и график этой статьи созданы самостоятельно.