Химия Инфо

Поиск по сайту

Введите название, понятие или химическую формулу.

Популярные темы

Изменение массы металлической пластинки: баланс металлов и раствора

После контакта железа с раствором сульфата меди(II) на поверхности появляется медь. Но увеличение массы образца не равно массе этой меди: одновременно часть железа уходит в раствор. Для расчёта нужно связать две массы одним уравнением реакции и явно определить, что взвешивают.

Уровень: основной расчётный маршрут 10–11 классов; первые сравнения доступны после стехиометрии 8–9 классов. Смесь восстанавливаемых ионов и неполное удержание осадка — дополнение. Предполагаются знания расчётов по уравнениям, молярной концентрации, ряда активности и лимитирующего реагента.

Сначала определить границы модели

Далее рассматриваем учебные модели, в которых протекают только указанные реакции замещения, растворённые соли доступны для реакции, а осаждающийся металл полностью удерживается на образце. Перед взвешиванием на нём не остаётся жидкости и растворённой соли; при подготовке не теряется металл. Испарение, газообразование, окисление воздухом и другие побочные процессы исключены. «Реакция завершилась» означает расходование лимитирующего реагента только там, где это прямо сказано; извлечение пластинки через некоторое время может остановить процесс раньше.

Эти условия существенны. Слой металла может осыпаться или мешать дальнейшей реакции; влажный образец содержит ещё и жидкость. Ряд активности не определяет скорость. Натрий в водном растворе соли нельзя считать простой пластинкой, которая только вытесняет другой металл: необходимо учитывать его реакцию с водой. Здесь нет инструкции домашнего опыта: это расчётная модель.

Изменение массы пластинки — разность масс: масса оставшегося на ней осаждённого металла минус масса металла, ушедшего из неё в раствор. Масса пластинки, масса раствора и масса всей системы — три разные величины.

Δmпл = mкон(пластинки) − mнач(пластинки) = mосевшего − mрастворившегося.

Для чистого исходного металла при полном удержании осадка:

mкон(пластинки) = mнач(металла) − mрастворившегося + mосевшего.

Если никаких веществ больше не добавляли и не удаляли, газ и испарение исключены, а вся твёрдая фаза учтена в пластинке, то:

Δmр-ра = −Δmпл; mсистемы = mпл + mр-ра = const.

Раствор в последнем равенстве — жидкая однородная фаза, без металлического осадка. Если часть осадка лежит отдельно, её массу добавляют в баланс системы отдельно; формула Δmр-ра = −Δmпл тогда неприменима без поправки.

Один общий параметр связывает обе массы

Для реакции железа с раствором CuSO4 в принятой модели железо переходит в Fe(II):

Fe + CuSO4 → FeSO4 + Cu;

Fe + Cu2+ → Fe2+ + Cu.

Пусть x моль Fe прореагировало. Тогда образовалось x моль Cu. В этой статье для воспроизводимости используем школьные округлённые молярные массы в г/моль: Fe — 56; Cu — 64; Zn — 65; Ag — 108; S — 32; N — 14; O — 16. Соответственно CuSO4 — 160, FeSO4 — 152, ZnSO4 — 161, AgNO3 — 170, Cu(NO3)2 — 188, Zn(NO3)2 — 189. В задачах это массы солей в пересчёте на указанные формулы, не навески кристаллогидратов.

m(Fe)раств = 56x; m(Cu)осело = 64x; Δmпл = (64 − 56)x = 8x.

Здесь x измеряется в молях, а 8 — разность молярных масс, 8 г/моль. Поэтому по измеренной прибавке в граммах:

x = Δmпл/(8 г/моль).

Знаменатель нельзя заменить на 64: это дало бы лишь массу меди, не учитывая ушедшее железо. Отдельно проверяют оба ограничения:

0 ≤ x ≤ n0(Fe); 0 ≤ x ≤ n0(Cu2+).

При полном расходовании лимитирующего реагента x равен меньшему из этих двух исходных количеств. Если дана измеренная прибавка, сначала находят x, затем проверяют, могло ли столько металла и ионов прореагировать. Само измерение не гарантирует непротиворечивость условия.

Пять разобранных примеров

1. Железо в растворе сульфата меди(II)

Чистая железная пластинка массой 20,0 г находилась в 200,0 г раствора, содержащего 0,100 моль CuSO4. Все Cu2+ восстановлены, а железо есть в избытке. Осаждённая Cu полностью осталась на образце.

Железа имеется 20,0/56 ≈ 0,357 моль, поэтому x = 0,100 моль. Растворилось 5,60 г Fe, осело 6,40 г Cu:

Δmпл = 6,40 − 5,60 = +0,80 г; mкон(пл) = 20,80 г.

Остаток железа — 14,40 г; вместе с 6,40 г Cu он даёт 20,80 г. Раствор получил Fe, но отдал больше по массе Cu:

mкон(р-ра) = 200,0 + 5,60 − 6,40 = 199,20 г.

В нём 0,100 моль FeSO4, или 15,20 г в пересчёте на эту соль; исходного CuSO4 в модели не осталось. Обратная проверка: 0,80/8 = 0,100 моль; масса всей системы до и после равна 220,0 г.

Для примера 1 железная пластинка отдаёт в раствор 5,60 г Fe и получает из него 6,40 г Cu. Пластинка становится тяжелее на 0,80 г, раствор легче на 0,80 г; общая масса 220,0 г сохранена.

2. Медная пластинка и коэффициент 2 перед серебром

Медную пластинку массой 12,00 г извлекли через некоторое время из 120,00 г раствора с исходными 0,0600 моль AgNO3. После принятой подготовки масса стала 15,04 г. Реакция:

Cu + 2AgNO3 → Cu(NO3)2 + 2Ag;

Cu + 2Ag+ → Cu2+ + 2Ag.

Если растворилось y моль Cu, осело 2y моль Ag. Прибавка 3,04 г означает:

3,04 = (2 · 108 − 64)y = 152y; y = 0,0200 моль.

Растворилось 1,28 г Cu, осело 4,32 г Ag. Осталось 10,72 г исходной Cu; их сумма 15,04 г. Расход Ag+ — 0,0400 моль, меньше исходных 0,0600; расход Cu — 0,0200 моль, меньше 12,00/64 = 0,1875. Оба ограничения выполнены.

В растворе осталось 0,0200 моль AgNO3 (3,40 г), появилось 0,0200 моль Cu(NO3)2 (3,76 г). Масса раствора — 120,00 − 3,04 = 116,96 г. Остаток Ag+ согласуется с извлечением пластинки до полного расходования соли, а не с предположением о полном завершении реакции.

3. Что если исходный металл закончится?

Имеются 2,80 г Fe и 150,0 г раствора с 0,0800 моль CuSO4. Реакция идёт до полного расходования лимитирующего реагента. После процесса собран весь твёрдый продукт: при исчезновении железной основы нельзя без проверки предполагать, что новая Cu сохранила форму исходной пластинки.

n0(Fe) = 2,80/56 = 0,0500 моль < 0,0800 моль Cu2+.

Поэтому x = 0,0500 моль. Всё железо ушло в раствор; твёрдая фаза — 0,0500 · 64 = 3,20 г Cu. Её масса на 0,40 г больше исходного железа. В растворе осталось 0,0300 моль CuSO4 и образовалось 0,0500 моль FeSO4.

mкон(р-ра) = 150,0 + 2,80 − 3,20 = 149,60 г.

Проверка: 3,20 + 149,60 = 2,80 + 150,0. Ошибочное x = 0,0800 потребовало бы 4,48 г Fe, которого нет. Положительная «конечная масса» сама по себе такую ошибку не исключает: нужно проверять отдельно массу оставшегося исходного металла.

4. Массовые доли после частичного превращения

Железная пластинка массой 15,0 г извлечена из 200,0 г 10,0%-го раствора CuSO4, когда её масса увеличилась на 0,600 г. Найдём состав оставшегося раствора в той же модели.

Исходно CuSO4 было 20,0 г, или 0,125 моль. По прибавке x = 0,600/8 = 0,0750 моль: требуется 4,20 г Fe, чего достаточно. Осело 4,80 г Cu. Остаток исходной соли:

nост(CuSO4) = 0,125 − 0,0750 = 0,0500 моль; m = 8,00 г.

Образовалось 0,0750 моль FeSO4, или 11,40 г. Масса жидкости 199,40 г; исходные 200,0 г в знаменатель после реакции не подставляем:

w(CuSO4) = 8,00/199,40 ≈ 4,01%; w(FeSO4) = 11,40/199,40 ≈ 5,72%.

Вода в этой модели не расходуется: её 180,0 г. Проверка по компонентам жидкости: 180,0 + 8,00 + 11,40 = 199,40 г. Пластинка состоит из 10,80 г Fe и 4,80 г Cu, всего 15,60 г. Проверка системы: 199,40 + 15,60 = 215,0 г.

5. Дополнение: два восстанавливаемых катиона

В 300,0 г раствора содержатся 0,0600 моль Cu(NO3)2 и 0,0400 моль AgNO3. Внесена цинковая пластинка 20,0 г. По условию Zn в избытке, Cu2+ и Ag+ полностью восстановлены, побочные процессы исключены, обе осаждённые металлические фазы остаются на пластинке. Проверим достаточность Zn, а не примем её на веру.

Zn + Cu2+ → Zn2+ + Cu;

Zn + 2Ag+ → Zn2+ + 2Ag.

На один Cu2+ нужен один Zn, на один Ag+ — половина Zn. Следовательно:

n(Zn)расх = 0,0600 + 0,0400/2 = 0,0800 моль; m(Zn)расх = 5,20 г.

Исходного Zn достаточно, осталось 14,80 г. Осело 3,84 г Cu и 4,32 г Ag, всего 8,16 г:

Δmпл = 3,84 + 4,32 − 5,20 = +2,96 г; mкон(пл) = 22,96 г.

В растворе 0,0800 моль Zn(NO3)2, или 15,12 г; его масса — 297,04 г. Изначальные соли имели массу 11,28 + 6,80 = 18,08 г, поэтому вода — 281,92 г; 281,92 + 15,12 = 297,04. Сумма масс пластинки и жидкости по-прежнему 320,0 г.

Электронная проверка: Zn отдал 2 · 0,0800 = 0,1600 моль электронов; Cu2+ принял 2 · 0,0600 = 0,1200, Ag+ — 0,0400, сумма 0,1600. Нитрат-ион сохраняется: исходно 2 · 0,0600 + 0,0400 = 0,1600 моль, после реакции 2 · 0,0800 столько же.

Этот конечный баланс не доказывает очередность осаждения. Реальные промежуточные процессы зависят от потенциалов, концентраций и поверхности; в частности, осевшая Cu способна взаимодействовать с ещё оставшимся Ag+. При заданном полном восстановлении обоих катионов и избытке Zn итоговый электронный баланс всё равно указан выше. При недостатке Zn одного общего числа отданных электронов без дополнительных условий может быть недостаточно, чтобы однозначно распределить их между двумя катионами.

Проверка массы раствора и массы соли

Массовая доля оставшейся или образовавшейся соли считается по конечной массе раствора. Масса осевшего металла не равна массе израсходованной соли: анионы обычно остаются в жидкости и переходят в расчётный состав других солей.

В растворе соли представлены ионами, а выражение «масса FeSO4 в растворе» означает расчёт в пересчёте на формулу соли, а не наличие отдельных молекул FeSO4. Если нужны молярные концентрации после реакции, кроме количеств понадобится конечный объём: его нельзя без основания получить из массы жидкости или принять равным исходному.

Алгоритм: написать допустимые реакции → выбрать один параметр на каждую независимую реакцию → связать осаждение и растворение по коэффициентам → найти изменение взвешиваемого образца → проверить оба запаса → составить конечный раствор → проверить массу системы. Массовая доля исходного раствора и измеренная прибавка — разные исходные данные.

Десять задач

Используйте приведённые выше округлённые молярные массы. Во всех задачах, кроме явно изменённого условия задачи 10, действует модель полного удержания металлического осадка, сухого чистого образца и отсутствия побочных процессов. Полное расходование лимитирующего реагента предполагается только там, где это указано.

  1. Железную пластинку массой 10,0 г извлекли из раствора с исходными 0,0800 моль CuSO4; её прибавка — 0,400 г. Найдите расход Fe, массу Cu и остаток CuSO4 в молях. Проверьте запасы.
  2. Медная пластинка 5,00 г прибавила 0,760 г в 100,00 г раствора с исходными 0,0200 моль AgNO3, после чего её извлекли. Найдите массы растворившейся Cu, осевшего Ag, остаток AgNO3 и конечную массу раствора.
  3. В 100,00 г раствора с 0,0400 моль CuSO4 поместили 8,00 г Zn. Все Cu2+ восстановлены. Найдите конечную массу пластинки, массу раствора и массовую долю ZnSO4. Почему осаждение металла не обязано увеличивать массу пластинки?
  4. Утверждается, что железная пластинка 1,12 г прибавила 0,240 г в растворе с исходными 0,100 моль CuSO4. Возможно ли это в принятой модели? Укажите конкретное нарушенное ограничение и максимальную прибавку массы всей собранной твёрдой фазы.
  5. 0,640 г Cu взаимодействовали с 50,00 г раствора, содержащего 0,0300 моль AgNO3, до полного расходования лимитирующего реагента. Собран весь твёрдый продукт. Найдите его массу, остаток AgNO3 и массу жидкости. Можно ли без дополнительного условия назвать твёрдый продукт сохранившей форму пластинкой?
  6. Железная пластинка 10,00 г прибавила 0,320 г в 150,00 г раствора с исходными 0,1000 моль CuSO4, после чего её извлекли. Найдите конечные массы обеих солей, жидкости и образца; рассчитайте массовые доли солей и проверьте систему.
  7. Цинковая пластинка 20,0 г помещена в 200,0 г раствора с 0,0400 моль Cu(NO3)2 и 0,0200 моль AgNO3. По условию оба катиона полностью восстановлены, осадки удержаны. Найдите расход Zn, прибавку, конечные массы образца и жидкости, массу Zn(NO3)2. Проверьте электроны.
  8. В растворе были 0,0500 моль Cu(NO3)2 и неизвестное количество AgNO3. При полном восстановлении обоих катионов цинковая пластинка 10,0 г прибавила 1,460 г. Найдите исходное количество и массу AgNO3. Проверьте, хватало ли Zn.
  9. Дополнение. В растворе содержатся 0,07550 моль Cu2+ и 0,001000 моль Ag+ с нитрат-ионами. Оба катиона полностью восстановлены цинком; Zn исходно 10,00 г. Покажите, что в округлённой модели масса образца может не измениться, хотя реакция произошла. Что нужно измерять дополнительно, чтобы заметить превращение?
  10. Дополнение с изменённой моделью. В 100,00 г раствора AgNO3 растворилось 0,0100 моль Cu из пластинки 5,00 г. Образовалось стехиометрическое количество Ag, но на пластинке осталось только 80,0% его массы; остальное собрано со дна отдельно. Найдите массу пластинки, отдельного Ag и оставшегося раствора. Проверьте общую массу. Почему равенство Δmр-ра = −Δmпл теперь неверно?

Ответы с проверкой

  1. По Fe/Cu имеем x = 0,400/8 = 0,0500 моль. Растворилось 2,80 г Fe, осело 3,20 г Cu. Осталось 0,0800 − 0,0500 = 0,0300 моль CuSO4. Железа осталось 10,0 − 2,80 = 7,20 г; на образце всего 7,20 + 3,20 = 10,40 г. И Fe, и Cu2+ исходно хватало; оба ещё присутствуют, поэтому условие извлечения до полного расходования существенно.
  2. y = 0,760/152 = 0,00500 моль Cu. Ушло 0,320 г Cu, осело 0,0100 · 108 = 1,080 г Ag. Израсходовано 0,0100 моль AgNO3, осталось столько же, или 1,700 г. Конечная масса образца 5,760 г; жидкости — 99,240 г. Проверка: 0,320 г растворившейся Cu соответствуют 0,00500 моль Cu(NO3)2; потребовалось 0,0100 моль Ag+, меньше внесённого.

  3. Zn + CuSO4 → ZnSO4 + Cu.

    Расход Zn — 0,0400 моль, или 2,600 г, меньше исходных 8,00 г. Меди 2,560 г; прибавка отрицательна: Δm = −0,040 г. Масса образца 7,960 г, жидкости — 100,040 г. В ней 0,0400 · 161 = 6,440 г ZnSO4; w = 6,440/100,040 ≈ 6,44%. Cu легче израсходованного Zn в выбранном соотношении 1 : 1, поэтому образец немного теряет массу. При точных табличных молярных массах численная разность будет иной; все данные этой задачи относятся к явно принятому округлению.
  4. Заданная прибавка потребовала бы x = 0,240/8 = 0,0300 моль Fe, то есть 1,680 г. Но исходно только 1,12/56 = 0,0200 моль Fe. Максимальное x = 0,0200; максимальная разность масс собранного твёрдого продукта и исходного Fe — 8 · 0,0200 = 0,160 г. При этом Fe уже нет, а Cu 1,280 г. Запас Cu2+ достаточен; противоречит именно запас железа.
  5. Cu исходно 0,0100 моль; для неё нужно 0,0200 моль Ag+, меньше внесённых 0,0300. Вся Cu расходуется. Образовалось 0,0200 моль Ag, или 2,160 г; AgNO3 осталось 0,0100 моль, или 1,700 г. Масса жидкости 50,00 + 0,640 − 2,160 = 48,480 г. Проверка: 2,160 + 48,480 = 50,640 г. Форма твёрдого продукта из стехиометрии не следует; взвешивание всей собранной фазы отличается от предположения об уцелевшей медной основе.
  6. x = 0,320/8 = 0,0400 моль. Растворилось 2,240 г Fe; осело 2,560 г Cu. CuSO4 осталось 0,0600 · 160 = 9,600 г; FeSO4 образовалось 0,0400 · 152 = 6,080 г. Жидкости 149,680 г, образца 10,320 г (7,760 г Fe + 2,560 г Cu). Массовые доли: 9,600/149,680 ≈ 6,41% и 6,080/149,680 ≈ 4,06%. Вода исходно 150,00 − 16,00 = 134,00 г; 134,00 + 9,600 + 6,080 = 149,680. Сумма с образцом — исходные 160,00 г.
  7. Zn расходуется 0,0400 + 0,0200/2 = 0,0500 моль, или 3,250 г. Осело Cu 2,560 г и Ag 2,160 г. Прибавка 4,720 − 3,250 = 1,470 г; образец 21,470 г, жидкость 198,530 г. Zn(NO3)2 образовалось 0,0500 моль, или 9,450 г. Запас Zn достаточен. Отдано 0,1000 моль электронов; принято 2 · 0,0400 + 0,0200 = 0,1000. Нитратов исходно также 0,1000 моль, что соответствует новой соли.
  8. Обозначим исходное n(Ag+) через a. Расход Zn — 0,0500 + a/2. Поэтому:

    1,460 = 64 · 0,0500 + 108a − 65(0,0500 + a/2) = −0,0500 + 75,5a.

    Получаем a = 0,0200 моль; масса AgNO3 — 3,400 г. Расход Zn 0,0600 моль, или 3,900 г, меньше 10,0 г. Осталось 6,100 г Zn; осело 3,200 г Cu и 2,160 г Ag. Сумма 11,460 г подтверждает заданную прибавку.
  9. Расход Zn 0,07550 + 0,001000/2 = 0,07600 моль, или 4,940 г. Осело Cu 0,07550 · 64 = 4,832 г и Ag 0,108 г, вместе 4,940 г. В принятой округлённой модели Δm = 0, хотя почти половина исходного Zn ушла в раствор. Реакцию показывают состав раствора, количество оставшихся катионов и состав металлической поверхности. Нулевая разность двух ненулевых масс не означает нулевой расход вещества.
  10. Растворилось 0,640 г Cu, образовалось 0,0200 моль Ag, или 2,160 г. На пластинке осталось 1,728 г Ag; отдельно — 0,432 г. Масса пластинки 5,00 − 0,640 + 1,728 = 6,088 г. Жидкость отдала всё серебро, а не только удержанное: 100,00 + 0,640 − 2,160 = 98,480 г. Проверка: 6,088 + 0,432 + 98,480 = 105,000 г. Для раствора нужно брать противоположное изменение массы всей твёрдой фазы, включая отдельный осадок; одной прибавки пластинки 1,088 г недостаточно.

Связанные темы и источники

Отдельно повторите массовую долю, избыток и недостаток, условия замещения металлов и проверку формул и уравнений. Замена жидкого раствора расплавом или подключение источника тока создаёт другую задачу: этот расчёт не является схемой электролиза.

Научные опоры: МГУ: реакции в растворах, OpenStax: классы реакций и ОВР, стехиометрия, лимитирующий реагент. Все условия, решения и схема потоков массы составлены для ChemistryInfo.

Выбрать другой маршрут курса