Массовая доля растворённого вещества и приготовление растворов

В двух стаканах может находиться одинаковая масса раствора, но разная масса растворённой соли. Чтобы сравнить такие растворы, нужно указать их состав. Один из самых удобных школьных способов — массовая доля растворённого вещества: она связывает массу компонента с массой всего раствора.

Определение и запись в процентах

Массовая доля растворённого вещества — отношение массы этого вещества к общей массе раствора.

Используем обозначение w; также встречается ω. Для раствора одного вещества в воде без химической реакции и потерь:

w = m(вещества) / m(раствора).

m(раствора) = m(вещества) + m(воды).

Массы должны быть выражены в одинаковых единицах. Отношение безразмерно: 0,08 соответствует 8%. В 100 г 8%-го по массе раствора содержится 8 г растворённого вещества и 92 г остальных компонентов, в данном случае воды. Это не означает «8 г на 100 г воды».

Слова «раствор соли» сами по себе не задают концентрацию. Если речь идёт о процентном составе, нужно уточнить, что это именно массовая доля: объёмные проценты и масса вещества в 100 мл раствора описывают другие величины.

Какие массы можно найти

Из определения получают две рабочие формулы:

m(вещества) = w · m(раствора).

m(раствора) = m(вещества) / w.

Подставляя долю в эти формулы, переводите проценты в десятичную дробь: например, 12% — это 0,12. Массу воды находят вычитанием массы вещества из общей массы раствора.

Объём не заменяет массу. Если задан объём раствора, для перехода к массе обычно нужна его плотность ρ:

m(раствора) = ρ · V(раствора).

Плотность 1 г/мл допустимо использовать только тогда, когда это дано в условии или обосновано требуемой точностью. Складывать объёмы воды и растворённого вещества вместо измерения конечного объёма тоже нельзя.

Пример 1. Расчёт для приготовления раствора

Требуется 200 г раствора NaCl с массовой долей 10%. Считаем соль чистой и сухой, а выбранное количество — полностью растворимым при рабочей температуре:

m(NaCl) = 0,10 · 200 г = 20 г.

m(H₂O) = 200 г − 20 г = 180 г.

Проверка: 20/200 = 0,10. Если взять 20 г соли и 200 г воды, получится уже 220 г раствора с долей около 9,1%, а не требуемые 10%.

В школьной лаборатории приготовление такого раствора выполняют по инструкции учителя: определяют массу чистой посуды, взвешивают рассчитанные компоненты, растворяют соль при перемешивании и учитывают перенос вещества без потерь. Раствор подписывают, указывая вещество и состав. Учебный раствор не предназначен для употребления или медицинского применения.

Разбавление и смешивание

При добавлении чистой воды масса растворённого вещества сохраняется, если нет химической реакции, осаждения, испарения и потерь. Увеличивается общая масса раствора, поэтому массовая доля уменьшается.

Для начального и конечного состояний в этой модели:

w₁ · m₁ = w₂ · m₂.

Это равенство относится к массам растворов. Подставлять сюда объёмы вместо масс без учёта плотности нельзя.

Пример 2. Сколько воды добавить

Из 100 г 20%-го раствора нужно получить 5%-й раствор того же вещества. Масса вещества в исходной порции:

m(вещества) = 0,20 · 100 г = 20 г.

Эти 20 г должны составлять 5% конечной массы:

m₂ = 20 г / 0,05 = 400 г.

m(добавленной воды) = 400 г − 100 г = 300 г.

Ответ 400 г относится ко всему конечному раствору. Воды добавляют 300 г. Контроль направления полезен: при разбавлении доля уменьшилась в четыре раза, а масса раствора увеличилась в четыре раза.

Пример 3. Смешивание двух растворов

Смешали 150 г 10%-го и 50 г 30%-го раствора одного вещества. Предполагаем отсутствие реакции и потерь, а также сохранение вещества в растворе. Сначала складываем массы растворённого вещества:

m(вещества) = 0,10 · 150 г + 0,30 · 50 г = 30 г.

m(раствора) = 150 г + 50 г = 200 г.

w = 30 г / 200 г = 0,15 = 15%.

Обычное среднее 10% и 30% дало бы 20%, но массы порций неодинаковы. Конечная доля ближе к 10%, поскольку менее концентрированного раствора было больше.

Испарение и растворимость

При испарении только воды масса нелетучего растворённого вещества сохраняется, а общая масса раствора уменьшается. Поэтому массовая доля растёт. Однако это рассуждение действует лишь до тех пор, пока вещество полностью остаётся в жидком растворе.

Рассчитанная смесь является раствором заданного состава только при достаточной растворимости вещества. Нерастворившийся осадок не включают в массу жидкого раствора.

Если после охлаждения или испарения выпали кристаллы, необходимо отдельно учитывать жидкую фазу и осадок. Для летучего растворённого компонента, например спирта, нельзя без дополнительных условий считать, что испаряется одна вода. Если добавленные вещества реагируют, состав также находят уже с помощью уравнения реакции.

Типичные ошибки

• Ставить в знаменатель массу воды. Нужна масса всего раствора.
• Принимать конечную массу за массу добавленной воды. Из неё вычитают массу исходного раствора.
• Усреднять проценты без учёта масс порций. Сначала складывают массы компонента.
• Заменять граммы миллилитрами. Для этого нужна плотность.
• Не учитывать кристаллогидрат или примеси. Масса реактива может отличаться от массы нужного безводного вещества.

Проверьте себя

1. В 108 г воды полностью растворили 12 г соли. Найдите массовую долю соли.
2. Сколько соли и воды нужно для 250 г 4%-го раствора?
3. Сколько воды следует добавить к 80 г 5%-го раствора, чтобы получить 2%-й?
4. Смешали 100 г 10%-го и 200 г 25%-го раствора одного вещества. Найдите конечную массовую долю при отсутствии реакции и потерь.
5. Из 200 г 10%-го раствора нелетучей соли испарилось 50 г воды. Соль осталась полностью растворённой. Найдите новую массовую долю.

Ответы с объяснениями

1. Общая масса равна 120 г, а не 108 г:

w = 12 г / (108 г + 12 г) = 0,10 = 10%.

2. Сначала определяем массу соли, затем массу воды:

m(соли) = 0,04 · 250 г = 10 г; m(воды) = 250 г − 10 г = 240 г.

3. В исходном растворе 4 г вещества. После разбавления его масса та же:

m₂ = 4 г / 0,02 = 200 г; m(воды) = 200 г − 80 г = 120 г.

4. Масса вещества равна 10 + 50 = 60 г, общая масса — 300 г:

w = (0,10 · 100 г + 0,25 · 200 г) / 300 г = 0,20 = 20%.

5. Масса соли остаётся 20 г, а раствора становится 150 г:

w = 20 г / (200 г − 50 г) ≈ 0,1333 ≈ 13,3%.

Связанные темы

Сравните эту величину с массовой долей элемента в соединении. Если раствор участвует в реакции, переходите к расчётам по уравнениям, предварительно выделив массу действующего вещества. Работу с реактивами определяют правила лабораторной безопасности.

Источники: OpenStax: состав растворов по массе; IUPAC: определения массовой доли и растворимости. Числовые примеры и задания составлены для этой статьи.