Закон Авогадро

Почему одинаковые количества водорода и углекислого газа при одних условиях занимают одинаковые объёмы, хотя их молекулы различаются? Ответ даёт закон Авогадро. Он связывает объём газа с количеством вещества и позволяет перейти от измеренных литров к молям и числу частиц.

Формулировка закона Авогадро

В равных объёмах газов при одинаковых температуре и давлении содержится одинаковое число частиц. Для идеального газа это точное соотношение, для реальных газов — приближение.

Для молекулярных газов считают молекулы: H₂, O₂, CO₂. Для одноатомных газов, например гелия He, соответствующими частицами будут атомы. Нельзя заменить слово «частицы» словом «атомы» во всех случаях: в одной молекуле кислорода два атома, а в молекуле углекислого газа — три.

Одинаковое число частиц означает одинаковое количество вещества. Поэтому при неизменных температуре и давлении объём газа прямо пропорционален количеству вещества:

V₁ / n₁ = V₂ / n₂.

Если количество вещества увеличить втрое, объём при тех же условиях тоже увеличится втрое. Но в жёстком сосуде объём сам увеличиться не может: при добавлении газа изменится давление. Условия постоянства температуры и давления нужно проверять, а не подразумевать.

Молярный объём газа

Молярный объём — отношение объёма вещества к его количеству. Для идеальных газов при одинаковых температуре и давлении молярный объём одинаков.

Обозначение молярного объёма — V_m; удобная единица для школьных задач — л/моль. Определение и рабочие формулы:

V_m = V / n.

V = n · V_m.

n = V / V_m.

Уравнение идеального газа связывает эти величины с давлением p и абсолютной температурой T:

pV = nRT.

V_m = RT / p.

Здесь R — универсальная газовая постоянная. Эта запись объясняет, почему молярный объём зависит от условий: при повышении температуры он увеличивается, при повышении давления — уменьшается. В выражении RT/p температуру используют в кельвинах, а единицы давления и объёма согласуют с единицами R.

Когда используют 22,4 л/моль

Значение 22,4 л/моль — школьное округление молярного объёма идеального газа при 273,15 K и 101325 Па. Оно не является универсальной постоянной для любых условий.

Температура 273,15 K соответствует 0 °C, давление 101325 Па — одной стандартной атмосфере. В школьных задачах эту пару часто называют нормальными условиями, сокращённо «н. у.». Если автор задачи уточняет значения температуры и давления, ориентироваться следует именно на них.

В рекомендациях IUPAC стандартным давлением служит 100 кПа. Поэтому слова «стандартные условия» в разных источниках могут сопровождаться разными числами. Привычные 22,4 и 22,71 л/моль относятся к разным давлениям; проверка условий устраняет кажущееся противоречие.

Разобранные примеры

Пример 1 Как меняется объём

При некоторых температуре и давлении 0,40 моль газа занимают 9,6 л. Какой объём займут 1,50 моль при тех же условиях? Конкретное значение молярного объёма здесь можно получить из данных, поэтому подставлять 22,4 не требуется.

V₂ = V₁ · n₂ / n₁.

V₂ = 9,6 л · 1,50 моль / 0,40 моль = 36 л.

Ответ: 36 л. Проверка по смыслу: количество вещества увеличилось в 3,75 раза, поэтому во столько же раз увеличился объём. Такой вывод справедлив при сохранении газообразного состояния и применимости модели идеального газа.

Пример 2 От объёма к числу молекул

Кислород объёмом 5,6 л рассматривают при 273,15 K и 101325 Па. Найдём количество вещества и число молекул. Используем школьные округления V_m ≈ 22,4 л/моль и N_A ≈ 6,02 · 10²³ моль⁻¹.

n(O₂) ≈ 5,6 л / (22,4 л/моль) = 0,25 моль.

N(O₂) = n · N_A ≈ 0,25 · 6,02 · 10²³ = 1,505 · 10²³.

Ответ: около 0,25 моль и 1,505 · 10²³ молекул. Атомов кислорода вдвое больше: формула O₂ показывает два атома в каждой молекуле. Количество атомов и количество молекул важно различать.

Пример 3 Равные объёмы и разные массы

Сравним массы 3 л гелия и 3 л кислорода при одинаковых температуре и давлении. В модели идеального газа количества вещества равны, однако молярные массы различаются. Возьмём округлённые значения: для He — 4 г/моль, для O₂ — 32 г/моль.

m(O₂) / m(He) = M(O₂) / M(He) ≈ 32 / 4 = 8.

Ответ: кислород тяжелее примерно в восемь раз. Без конкретных температуры и давления нельзя найти обе массы по отдельности, но их отношение уже определено. Закон Авогадро не утверждает равенства масс равных объёмов.

Границы применения и частые ошибки

В модели идеального газа собственным объёмом частиц и силами взаимодействия между ними пренебрегают. Реальные газы обычно ближе к этой модели при невысоком давлении и температурах, достаточно далёких от конденсации. При сильном сжатии или вблизи превращения газа в жидкость отклонения могут стать существенными.

• Сравнивать объёмы без проверки условий. Один литр холодного газа и один литр горячего газа могут содержать разные количества вещества.
• Применять 22,4 л/моль к жидкостям и твёрдым веществам. Газовая закономерность на них не переносится.
• Считать литр единицей массы. Объём сам по себе не сообщает массу без сведений о веществе и условиях.
• Считать закон Авогадро определением моля. Моль задаётся фиксированным числом указанных частиц, а закон описывает поведение газов.

Проверьте себя

В расчётных заданиях газы считаем идеальными; все упомянутые сравниваемые условия сохраняются.

1. При одинаковых температуре и давлении сравнивают 2 л N₂ и 2 л CO₂. Одинаковы ли числа молекул и массы?
2. 0,30 моль газа занимают 7,2 л. Какой объём займут 0,75 моль при тех же температуре и давлении?
3. Найдите количество вещества в 11,2 л азота при 273,15 K и 101325 Па, используя 22,4 л/моль.
4. Какой объём займут 0,20 моль идеального газа при 273,15 K и 100 кПа? Используйте 22,71 л/моль.
5. Можно ли по одному сообщению «объём газа 22,4 л» заключить, что в нём один моль?

Ответы и объяснения

1. Числа молекул одинаковы. Массы различаются: при равных количествах вещества они пропорциональны молярным массам; для N₂ и CO₂ это приблизительно 28 и 44 г/моль.

2. Объём увеличится в той же пропорции, что и количество вещества:

   V = 7,2 л · 0,75 / 0,30 = 18 л.

3. Условия соответствуют выбранному школьному молярному объёму:

   n ≈ 11,2 л / (22,4 л/моль) = 0,50 моль.

4. При указанном давлении используем другое значение:

   V ≈ 0,20 моль · 22,71 л/моль = 4,542 л.

   С округлением до сотых — 4,54 л.

5. Нельзя: не заданы температура и давление. Один и тот же объём при разных условиях соответствует разным количествам вещества.

Связанные темы и источники

Повторите статьи «Моль — единица количества вещества» и «Молярная масса», затем перейдите к объёмным отношениям газов в реакциях.

Научная основа: OpenStax — закон Авогадро и идеальный газ, IUPAC — стандартные условия для газов, BIPM — определение моля.